如何计算一组向量的相似程度

[wanghao]

判断一组嵌入向量与另一组嵌入向量的相似度通常使用余弦相似度（cosine similarity）来计算。余弦相似度是一种用于比较两个向量之间相似度的度量方式，它测量了两个向量之间夹角的余弦值，值越大表示两个向量越相似。余弦相似度的取值范围是[-1, 1]，其中1表示完全相似，0表示没有相似性，-1表示完全相反。

具体计算方法如下：

首先，将两个向量乘积的结果求和。
计算第一个向量的长度（即欧几里得范数，即向量的长度）和第二个向量的长度。
将步骤1中求和的结果除以步骤2中计算的两个向量的长度的乘积。
公式表示为：cosine_similarity(A, B) = dot(A, B) / (norm(A) * norm(B))

其中，A和B是两个嵌入向量，dot(A, B)表示A和B的内积（即乘积的和），norm(A)和norm(B)分别表示向量A和向量B的长度。

使用余弦相似度可以帮助我们比较两个嵌入向量之间的相似度，例如，在自然语言处理中，我们可以使用余弦相似度来比较两个单词或句子之间的相似度，或者使用它来度量某个文档与另一个文档之间的相似性。

[wanghao]

// 定义计算余弦相似度的函数
const cosineSimilarity = (vectorA, vectorB) => {
  // 计算向量长度
  const lengthA = Math.sqrt(vectorA.reduce((acc, val) => acc + val ** 2, 0));
  const lengthB = Math.sqrt(vectorB.reduce((acc, val) => acc + val ** 2, 0));

  // 计算向量点积
  const dotProduct = vectorA.reduce((acc, val, i) => acc + val * vectorB[i], 0);

  // 计算余弦相似度
  const similarity = dotProduct / (lengthA * lengthB);

  return similarity;
};